Гугль решил подложить мне свинью. На этот раз TheBAT! внезапно перестал нравиться гуглу и тот запретил ему получать письма.
FETCH — Сервер сообщает об ошибке: -ERR [AUTH] Web login required: https://support.google.com/mail/answer/78754

По ссылке перешёл, разрешил доступ приложениям и это не помогло вообще никак. До этого гугл присылал письмо о проблемах с безопасностью в аккаунте, я нажал там кнопку и он видимо обрубил доступ TheBAT-у. Это очень подло, гугл :( Не надо так.
А веб-версия мне не нужна, т.к. TheBAT! использую не я, а другой человек.